Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler



aritmetik dizi ders notlari geom 0 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve ÖrneklerARİTMETİK DİZİ ve GEOMETRİK DİZİ

I. ARİTMETİK DİZİ

A. TANIM

Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.

Yani her n pozitif tam sayısı için,

aritmetik dizi ders notlari geom 1 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

olacak şekilde bir aritmetik dizi ders notlari geom 2 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler varsa, (an) dizisine aritmetik dizi;

d sayısına da aritmetik dizinin ortak farkı denir.

B. GENEL TERİM

İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan (an) aritmetik dizisinin genel terimini a1 ve d türünden bulalım:

aritmetik dizi ders notlari geom 3 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

C. ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ

Özellik

p < n olmak üzere, bir aritmetik dizinin; 

genel terimi,

aritmetik dizi ders notlari geom 4 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

ortak farkı,

aritmetik dizi ders notlari geom 5 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

Özellik

Sonlu bir aritmetik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin toplamı birbirine eşittir. 

aritmetik dizi ders notlari geom 6 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

Özellik

x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli aritmetik dizinin ortak farkı, 

aritmetik dizi ders notlari geom 7 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

şeklindedir.

Özellik

Bir aritmetik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir. 

aritmetik dizi ders notlari geom 8 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

Özellik

Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun. 

Buna göre,

aritmetik dizi ders notlari geom 9 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

II. GEOMETRİK DİZİ

A. TANIM

Ardışık her iki terimi arasındaki oran eşit olan diziye geometrik dizi denir.

Yani her n pozitif tam sayısı için,

aritmetik dizi ders notlari geom 10 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

olacak şekilde bir aritmetik dizi ders notlari geom 11 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler varsa, (an) dizisine geometrik dizi;

r sayısına da geometrik dizinin ortak çarpanı ya da ortak oranı denir.

B. GENEL TERİM

İlk terimi a1 ve ortak oranı r olan (an) geometrik dizisinin genel terimini a1 ve r türünden bulalım:

aritmetik dizi ders notlari geom 12 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

C. GEOMETRİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ

Özellik

p < n olmak üzere, bir geometrik dizinin; 

genel terimi,

aritmetik dizi ders notlari geom 13 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

ortak farkı,

aritmetik dizi ders notlari geom 14 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

Özellik

x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli geometrik dizinin ortak çarpanı, 

aritmetik dizi ders notlari geom 15 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

şeklindedir.

Özellik

Sonlu bir geometrik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin çarpımı birbirine eşittir. 

aritmetik dizi ders notlari geom 16 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

Özellik

Bir geometrik dizide ilk n terim çarpımı, 

aritmetik dizi ders notlari geom 17 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

Özellik

Bir geometrik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortalamasına eşittir. 

Diğer bir deyişle, bir geometrik dizide, herhangi bir terimin karesi kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin çarpımına eşittir.

aritmetik dizi ders notlari geom 18 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

Özellik

Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun. 

aritmetik dizi ders notlari geom 19 Aritmetik Dizi Ders Notları– Geometrik Dizi Ders Notları – Konu Anlatımı ve Örnekler

Özellik

x, y, z sayıları hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa, 

x = y = z dir.

Hem aritmetik hem de geometrik olan dizi, sabit dizidir.

Sabit dizi, ortak farkı 0 olan aritmetik bir dizi ve ortak çarpanı 1 olan geometrik bir dizidir.

Pagination for Multi-page posts ~~~ -->